Area trapesium: rumus dan metode perhitungan

Daftar Isi:

Area trapesium: rumus dan metode perhitungan
Area trapesium: rumus dan metode perhitungan
Anonim

Untuk merasa percaya diri dan berhasil memecahkan masalah dalam pelajaran geometri, mempelajari rumus saja tidak cukup. Mereka perlu dipahami terlebih dahulu. Takut, dan terlebih lagi membenci formula, tidak produktif. Pada artikel ini, berbagai cara untuk menemukan luas trapesium akan dianalisis dalam bahasa yang dapat diakses. Untuk asimilasi yang lebih baik dari aturan dan teorema yang sesuai, kami akan memperhatikan sifat-sifatnya. Ini akan membantu Anda memahami cara kerja aturan dan dalam kasus apa formula tertentu harus diterapkan.

Menentukan trapesium

luas trapesium
luas trapesium

Apakah angka ini secara umum? Trapesium adalah poligon dengan empat sudut dan dua sisi sejajar. Dua sisi trapesium lainnya dapat dimiringkan pada sudut yang berbeda. Sisi sejajarnya disebut alas, dan untuk sisi yang tidak sejajar, nama "sisi" atau "pinggul" digunakan. Angka-angka seperti itu cukup umum dalam kehidupan sehari-hari. Kontur trapesium dapat dilihat pada siluet pakaian, item interior, furnitur, piring, dan banyak lainnya. Trapesium dapat dari berbagai jenis: serbaguna, sama kaki dan persegi panjang. Kami akan menganalisis jenis dan propertinya secara lebih rinci nanti di artikel.

sifat trapesium

berapakah luas trapesium tersebut?
berapakah luas trapesium tersebut?

Mari kita membahas secara singkat sifat-sifat gambar ini. Jumlah sudut yang berdekatan dengan setiap sisi selalu 180°. Perlu dicatat bahwa semua sudut trapesium berjumlah 360°. Trapesium memiliki konsep garis tengah. Jika Anda menghubungkan titik tengah sisi dengan segmen, ini akan menjadi garis tengah. Hal ini ditunjuk m. Garis tengah memiliki sifat penting: selalu sejajar dengan alas (kita ingat bahwa alas juga sejajar satu sama lain) dan sama dengan jumlah setengahnya:

m=(a+b)/2.

Definisi ini harus dipelajari dan dipahami, karena ini adalah kunci untuk menyelesaikan banyak masalah!

Di trapesium, Anda selalu dapat menurunkan ketinggian ke alasnya. Ketinggian adalah tegak lurus, sering dilambangkan dengan simbol h, yang ditarik dari titik mana pun dari satu alas ke alas lain atau perpanjangannya. Garis tengah dan tinggi akan membantu Anda menemukan luas trapesium. Tugas seperti itu adalah yang paling umum dalam kursus geometri sekolah dan secara teratur muncul di antara kertas kontrol dan ujian.

Rumus paling sederhana untuk luas trapesium

luas trapesium
luas trapesium

Mari kita menganalisis dua rumus paling populer dan sederhana yang membantu menemukan luas trapesium. Cukup dengan mengalikan tinggi dengan setengah jumlah alasnya untuk dengan mudah menemukan apa yang Anda cari:

S=h(a + b)/2.

Dalam rumus ini, a, b menunjukkan alas trapesium, h - tingginya. Untuk memudahkan membaca, dalam artikel ini, tanda perkalian ditandai dengan simbol () dalam rumus, meskipun dalam buku referensi resmi tanda perkalian biasanya dihilangkan.

Mari kita perhatikan sebuah contoh.

Diberikan: Sebuah trapesium dengan dua alas 10 cm dan 14 cm dan tinggi 7 cm. Berapa luas trapesium itu?

Mari kita menganalisis solusi untuk masalah ini. Dengan menggunakan rumus ini, pertama-tama Anda harus menemukan jumlah setengah dari basa: (10 + 14) / 2 \u003d 12. Jadi, jumlah setengahnya adalah 12 cm Sekarang kita kalikan setengah jumlah dengan tinggi: 127 \u003d 84. Yang diinginkan ditemukan. Jawaban: Luas trapesium adalah 84 meter persegi. lihat

Rumus terkenal kedua mengatakan: luas trapesium sama dengan hasil kali garis tengah dan tinggi trapesium. Artinya, sebenarnya mengikuti dari konsep garis tengah sebelumnya: S=mh.

luas trapesium
luas trapesium

Menggunakan diagonal untuk perhitungan

Cara lain untuk mencari luas trapesium sebenarnya tidak terlalu sulit. Itu terhubung dengan diagonalnya. Menurut rumus ini, untuk mencari luasnya, Anda perlu mengalikan hasil kali setengah dari diagonal-diagonalnya (d1 d2) dengan sinus dari sudut antara mereka:

S=d1 d2 sin a.

Mari kita pertimbangkan masalah yang menunjukkan penerapan metode ini. Diketahui: sebuah trapesium dengan panjang diagonal masing-masing 8 dan 13 cm. Sudut a antara diagonal adalah 30°. Cari luas trapesium.

Keputusan. Dengan menggunakan rumus di atas, mudah untuk menghitung apa yang dibutuhkan. Seperti yang Anda ketahui, sin 30° adalah 0,5 Jadi, S=8130.5=52. Jawaban: Luasnya adalah 52 meter persegi. lihat

Mencari luas trapesium sama kaki

Trapezoid bisa sama kaki (sama kaki). Sisi-sisinya sama Dan sudut-sudut pada alasnya sama, yang diilustrasikan dengan baik pada gambar. Trapesium sama kaki memiliki sifat yang sama dengan trapesium biasa, ditambah beberapa sifat khusus. Sebuah lingkaran dapat dibatasi di sekitar trapesium sama kaki, dan sebuah lingkaran dapat ditulis di dalamnya.

cari luas trapesium
cari luas trapesium

Apa metode untuk menghitung luas gambar seperti itu? Cara di bawah ini akan membutuhkan banyak perhitungan. Untuk menggunakannya, Anda perlu mengetahui nilai sinus (sin) dan cosinus (cos) sudut di dasar trapesium. Perhitungan mereka membutuhkan tabel Bradis atau kalkulator teknik. Berikut rumusnya:

S=c sin a (a – c cos a), di mana c adalah paha samping, a adalah sudut di dasar bawah.

Trapezoid sama kaki memiliki diagonal-diagonal yang sama panjang. Kebalikannya juga benar: jika diagonal trapesium sama, maka trapesium sama kaki. Karenanya rumus berikut, yang membantu menemukan luas trapesium - hasil kali setengah kuadrat diagonal dan sinus sudut di antara keduanya: S=d2dosa a.

Mencari luas trapesium persegi panjang

luas trapesium
luas trapesium

Ada kasus khusus trapesium persegi panjang. Ini adalah trapesium, di mana satu sisi (pahanya) berdampingan dengan pangkalan di sudut kanan. Ini memiliki sifat-sifat trapesium biasa. Selain itu, ia memiliki fitur yang sangat menarik. Perbedaan kuadrat diagonal trapesium semacam itu sama dengan perbedaan kuadrat alasnya. Untuk itu, semua metode yang diberikan sebelumnya untuk menghitung luas digunakan.

Gunakan kecerdikanmu

Ada satu trik yang dapat membantu jika lupa formula tertentu. Mari kita lihat lebih dekat apa itu trapesium. Jika kita secara mental membaginya menjadi beberapa bagian, maka kita akan mendapatkan bentuk geometris yang akrab dan dapat dipahami: persegi atau persegi panjang dan segitiga (satu atau dua). Jika Anda mengetahui tinggi dan sisi trapesium, Anda dapat menggunakan rumus untuk luas segitiga dan persegi panjang, lalu menjumlahkan semua nilai yang diperoleh.

Mari kita ilustrasikan hal ini dengan contoh berikut. Diberikan trapesium persegi panjang. Sudut C=45°, sudut A, D 90°. Alas atas trapesium adalah 20 cm, tingginya 16 cm. Diperlukan untuk menghitung luas gambar.

Keputusan

Gambar ini jelas terdiri dari sebuah persegi panjang (jika dua sudutnya 90°) dan sebuah segitiga. Karena trapesium berbentuk persegi panjang, maka tingginya sama dengan sisinya, yaitu 16 cm. Kami memiliki persegi panjang dengan sisi masing-masing 20 dan 16 cm. Pertimbangkan sekarang sebuah segitiga yang sudutnya 45°. Kita tahu bahwa salah satu sisinya adalah 16 cm Karena sisi ini juga merupakan tinggi trapesium (dan kita tahu bahwa tingginya jatuh pada alas pada sudut siku-siku), oleh karena itu, sudut kedua segitiga adalah 90 °. Jadi sudut segitiga yang tersisa adalah 45°. Sebagai konsekuensi dari ini, kita mendapatkan segitiga sama kaki siku-siku, di mana dua sisinya sama. Ini berarti bahwa sisi lain dari segitiga sama dengan tingginya, yaitu 16 cm. Tetap menghitung luas segitiga dan persegi panjang dan menambahkan nilai yang dihasilkan.

Luas segitiga siku-siku sama dengan setengah hasil kali kaki-kakinya: S=(1616)/2=128. Luas persegi panjang sama dengan hasil kali lebar dan panjangnya: S=2016=320. Kami menemukan yang diperlukan: luas trapesium S=128 + 320=448 sq. lihat Anda dapat dengan mudah memeriksa ulang diri sendiri menggunakan rumus di atas, jawabannya akan sama.

Gunakan Rumus Puncak

luas trapesium
luas trapesium

Akhirnya, inilah rumus asli lain yang membantu menemukan luas trapesium. Ini disebut rumus Pick. Lebih mudah untuk menggunakannya ketika trapesium digambar di atas kertas kotak-kotak. Tugas serupa sering ditemukan dalam materi GIA. Tampilannya seperti ini:

S=M/2 + N – 1, dalam rumus ini M adalah jumlah node, mis. perpotongan garis gambar dengan garis sel di perbatasan trapesium (titik oranye pada gambar), N adalah jumlah simpul di dalam gambar (titik biru). Paling mudah untuk menggunakannya ketika menemukan area poligon tidak beraturan. Namun, semakin banyak teknik yang digunakan, semakin sedikit kesalahan dan hasil yang lebih baik.

Tentu saja, informasi di atas masih jauh dari menjelaskan jenis dan sifat trapesium, serta cara mencari luasnya. Artikel ini memberikan ikhtisar tentang karakteristiknya yang paling penting. Dalam memecahkan masalah geometris, penting untuk bertindak secara bertahap, mulai dengan rumus dan masalah yang mudah, secara konsisten mengkonsolidasikan pemahaman, pindah ke tingkat kerumitan yang lain.

Rumus yang paling umum disatukan akan membantu siswa menavigasi berbagai cara untuk menghitung luas trapesium dan lebih mempersiapkan tes dan tes pada topik ini.

Direkomendasikan: